2023年11月各区县期中磨真金不怕火压轴题宗旨(一):雷同三角形的存在性问题

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雷同三角形的存在性问题解题政策

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处理雷同三角形存在性问题时，一般可罢黜以下念念路：           

  第一步：细则对应关系

  关于需要询查的两个三角形，往往不错从发现一组同角（等角）出手，继而进一步挖掘要求或分类询查，细则对应关系.

  第二步：解得未知量

  ①代数智商：通过对应关系列出比例式，用未知数和常数暗意比例式中的每条边，通过列方程求解.阐发定理“双方对应成比例且夹角颠倒，则两个三角形雷同”，围绕着已证明等角的夹边列比例式相比简单.如图1：若△ABC∽△DEF，且餍足∠A=∠D，

此时从边的角度进行分类，则有AB:AC=DE:DF或AB:AC=DF:DE.

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   ②几何智商：通过对应关系细则对应角，通过角之间的等量关系发现新的等腰或雷同三角形，建筑数目关系，从而得以求解。如图1：若△ABC∽△DEF，此时从角的角度进行分类，则有∠B=∠E或∠B=∠F.

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闵行25题解法分析

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解法分析：本题是矩形配景下，借助角瓜分线的性质定理，锐角三角比的性质进行问题求解的。本题的第1问是EF⊥AD的稀奇配景，此时不错获得△AFE和△DFE是全等的，从而获得点F为AD的中点，继而利用三角形一边的平行线的性质定理求出EF的长度。

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本题的第2问是雷同三角形的存在性问题，问题处理的关节旅途在于寻找等角，即∠AGF=∠C=90°，由于∠AGF的夹边难以用字母暗意，因此选定几何智商进行求解。借助平行线的性质定理、等腰三角形的性质定理助力问题处理。

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本题的第3问是三角形的面积问题。问题的冲破点在于利用角瓜分线的性质定理，即过点F向DE作垂线，化简获得DE=2GE，继而获得△FED为等腰三角形，即FE=FD，同期不错获得∠AED=∠AFE。

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从而利用雷同三角形的性质定理大要解三角形求得BE的长度。这里与解三角形相干的学问点在于“作念高法”和“构造倍角法”。

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杨浦25题解法分析

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解法分析：本题是底角为30°等腰三角形配景下，借助雷同三角形的性质定理助力问题处理的压轴题。本题的第1问是AF⊥BC的稀奇配景，本题的切入点较多，只需要纯真愚弄30°角的三角比以及发现其中的等腰三角形就能求出线段CE的长度。同期也可利用图中的雷同三角形求线段的长度。

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本题的第2问是线段间函数关系的建筑，只需要利用图中的雷同三角形，即△ABE和△ACD，以及AC-BF-X型基本图形就能建筑线段间的函数关系。同期，精明到点D不与点B重合，因此鸿沟了界说域取等的要求。

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本题的第3问是雷同三角形的存在性问题，问题处理的关节旅途在于寻找等角，即∠ADB=∠CDF，仍旧是从几何的角度切入进行询查。

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